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  二十四史系列

 

J54

元史

明·宋濂

       志第六

           歷三

嫌催○授時(shí)歷經(jīng)上

揮催步氣朔第一

ぃ至元十八年歲次辛巳為元。上考往古,下驗(yàn)將來(lái),皆距立元為算。周歲消長(zhǎng),百年各一,其諸應(yīng)等數(shù),隨時(shí)推測(cè),不用為元。

S催日周,一萬(wàn)。

S催歲實(shí),三百六十五萬(wàn)二千四百二十五分。

S催通余,五萬(wàn)二千四百二十五分。

朔實(shí)朔實(shí),二十九萬(wàn)五千三百五分九十三秒。

ㄈ潁通閏,十萬(wàn)八千七百五十三分八十四秒。

周,歲周,三百六十五日二千四百二十五分。

擼朔策,二十九日五千三百五分九十三秒。

,十氣策,十五日二千一百八十四分三十七秒半。

望策,十四日七千六百五十二分九十六秒半。

七日弦策,七日三千八百二十六分四十八秒少。

迨氣應(yīng),五十五萬(wàn)六百分。

十萬(wàn)閏應(yīng),二十萬(wàn)一千八百五十分。

О稅沒(méi)限,七千八百一十五分六十二秒半。

一百氣盈,二千一百八十四分三十七秒半。

倬朔虛,四千六百九十四分七秒。

。喲旬周,六十萬(wàn)。

S催紀(jì)法,六十。

劣催推天正冬至

(上置所求距算,以歲實(shí)上推往古,每百年長(zhǎng)一;下算將來(lái),每百年消一。乘之,為中積。加氣應(yīng),為通積。滿(mǎn)旬周,去之;不盡,以日周約之為日,不滿(mǎn)為分。其日命甲子算外,即所求天正冬至日辰及分。如上考者,以氣應(yīng)減中積,滿(mǎn)旬周,去之;不盡,以減旬周。余同上。

催求次氣

呃奐置天正冬至日分,以氣策累加之,其日滿(mǎn)紀(jì)法,去之,外命如前,各得次氣日辰及分秒。

酚催推天正經(jīng)朔

朔實(shí)置中積,加閏應(yīng),為閏積。滿(mǎn)朔實(shí),去之不盡,為閏余,以減通積,為朔積。滿(mǎn)旬周,去之;不盡,以日周約之,為日,不滿(mǎn)為分,即所求天正經(jīng)朔日及分秒。上考者,以閏應(yīng)減中積,滿(mǎn)朔實(shí),去之不盡,以減朔實(shí),為閏余。以日周約之為日,不滿(mǎn)為分,以減冬至日及分,不及減者,加紀(jì)法減之,命如上。

酚催求弦望及次朔

又置天正經(jīng)朔日及分秒,以弦策累加之,其日滿(mǎn)紀(jì)法,去之,各得弦望及次朔日及分秒。

沼催推沒(méi)日

沒(méi)之置有沒(méi)之氣分秒,如沒(méi)限已上為有沒(méi)之氣。以十五乘之,用減氣策,余滿(mǎn)氣盈而一,為日,并恆氣日,命為沒(méi)日。

沼催推滅日

鷸置有滅之朔分秒,在朔虛分已下為有滅之朔。以三十乘之,滿(mǎn)朔虛而一,為日,并經(jīng)朔日,命為滅日。

催步發(fā)斂第二

S催土王策,三日四百三十六分八十七秒半。

S催月閏,九千六十二分八十二秒。

S催辰法,一萬(wàn)。

S催半辰法,五千。

S催刻法,一千二百。

掠催推五行用事

日。各以四立之節(jié),為春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策減四季中氣,各得其季土始用事日。

蠐催氣候

掠催正月

?/font>立春,正月節(jié) 東風(fēng)解凍 蟄蟲(chóng)始振 魚(yú)陟負(fù)冰

雨水,正月中 獺祭魚(yú) 候雁北 草木萌動(dòng)

掠催二月

鷹化驚蟄,二月節(jié) 桃始華 倉(cāng)鹒鳴 鷹化為鳩

嫉纈春分,二月中 玄鳥(niǎo)至 雷乃發(fā)聲 始電

掠催三月

技清明,三月節(jié) 桐始華 田鼠化為釐 虹始見(jiàn)

降于谷雨,三月中 萍始生 鳴鳩拂其羽 戴勝降于桑

掠催四月

催立夏,四月節(jié) 螻蟈鳴 蚯蚓出 王瓜生

劣催小滿(mǎn),四月中 苦萊秀 靡草死 麥秋至

掠催五月

催芒種,五月節(jié) 螳螂生 鵙始鳴 反舌無(wú)聲

催夏至,五月中 鹿角解 蜩始鳴 半夏生

掠催六月

坑催小暑,六月節(jié) 溫風(fēng)至 蟋蟀居壁 鷹始摯

杏催大暑,六月中 腐草為螢 土潤(rùn)溽暑 大雨時(shí)行

掠催七月

催立秋,七月節(jié) 涼風(fēng)至 白露降 寒蟬鳴

怯催處暑,七月中 鷹乃祭鳥(niǎo) 天地始肅 禾乃登

掠催八月

哂催白露,八月節(jié) 鴻雁來(lái) 玄鳥(niǎo)歸 群鳥(niǎo)養(yǎng)羞

秋分秋分,八月中 雷始收聲 蟄蟲(chóng)壞戶(hù) 水始涸

旁掠九月

露,寒露,九月節(jié) 鴻雁來(lái)賓 雀入大水為蛤 菊有黃華

擔(dān)霜降,九月中 豺乃祭獸 草木黃落 蟄蟲(chóng)咸俯

掠催十月

立冬,十月節(jié) 水始冰 地始凍 雉入大水為蜃

十月小雪,十月中 虹藏不見(jiàn) 天氣上升,地氣下降 閉塞而成冬

掠催十一月

一月大雪,十一月節(jié) 鹖鴠不鳴 虎始交 荔挺出

輝輪冬至,十一月中 蚯蚓結(jié) 麋角解 水泉?jiǎng)?/font>

掠催十二月

陸?小寒,十二月節(jié) 雁北鄉(xiāng) 鵲始巢 雉雊

大寒,十二月中 雞乳 征鳥(niǎo)厲疾 水澤腹堅(jiān)

酚催推中氣去經(jīng)朔

罩茉置天正閏余,以日周約之,為日,命之,得冬至去經(jīng)朔。以月閏累加之,各得中氣去經(jīng)朔日算。滿(mǎn)朔策,去之,乃全置閏,然俟定朔無(wú)中氣者裁之。

庇催推發(fā)斂加時(shí)

乘之置所求分秒,以十二乘之,滿(mǎn)辰法而一,為辰數(shù);余以刻法收之,為刻;命子正算外,即所在辰刻。如滿(mǎn)半辰法,通作一辰,命起子初。

催步日躔第三

二千周天分,三百六十五萬(wàn)二千五百七十五分。

宸周天,三百六十五度二十五分七十五秒。

十二半周天,一百八十二度六十二分八十七秒半。

氖象限,九十一度三十一分四十三秒太。

S催歲差,一分五十秒。

宸周應(yīng),三百一十五萬(wàn)一千七十五分。

百一半歲周,一百八十二日六千二百一十二分半。

盈初縮末限,八十八日九千九十二分少。

二十縮初盈末限,九十三日七千一百二十分少。

催推天正經(jīng)朔弦望入盈縮歷

天正置半歲周,以閏余日及分減之,即得天正經(jīng)朔入縮歷。冬至后盈,夏至后縮。以弦策累加之,各得弦望及次朔入盈縮歷日及分秒。滿(mǎn)半歲周去之,即交盈縮。

鈑催求盈縮差

上,視入歷盈者,在盈初縮末限已下,為初限,已上,反減半歲周,余為末限;縮者,在縮初盈末限已下,為初限,已上,反減半歲周,余為末限。其盈初縮末者,置立差三十一,以初末限乘之,加平差二萬(wàn)四千六百,又以初末限乘之,用減定差五百一十三萬(wàn)三千二百,余再以初末限乘之,滿(mǎn)億為度,不滿(mǎn)退除為分秒。縮初盈末者,置立差二十七,以初末限乘之,加平差二萬(wàn)二千一百,又以初末限乘之,用減定差四百八十七萬(wàn)六百,余再以初末限乘之,滿(mǎn)億為度,不滿(mǎn)退除為分秒,即所求盈縮差。

,以又術(shù):置入限分,以其日盈縮分乘之,萬(wàn)約為分,以加其下盈縮積,萬(wàn)約為度,不滿(mǎn)為分秒,亦得所求盈縮差。

扔催赤道宿度

角十二一十 亢九二十 氐十六三十 房五六十

催心六五十 尾十九一十 箕十四十

S催右東方七宿,七十九度二十分。

司攀斗二十五二十 牛七二十 女十一三十五 虛八九十五太

催危十五四十 室十七一十 壁八六十

S催右北方七宿,九十三度八十分太。

三十奎十六六十 婁十一八十 胃十五六十 昴十一三十

催畢十七四十 觜初五 參十一一十

S催右西方七宿,八十三度八十五分。

催井三十三三十 鬼二二十 柳十三三十 星六三十

催張十七二十五 翼十八七十五 軫十七三十

S催右南方七宿,一百八度四十分。

牛右赤道宿次,并依新制渾儀測(cè)定,用為常數(shù),校天為密。若考往古,即用當(dāng)時(shí)宿度為準(zhǔn)。

扔催推冬至赤道日度

矗置中積,以加周應(yīng)為通積,滿(mǎn)周天分,上推往古,每百年消一;下算將來(lái),每百年長(zhǎng)一。去之,不盡,以日周約之為度,不滿(mǎn),退約為分秒。命起赤道虛宿六度外,去之,至不滿(mǎn)宿,即所求天正冬至加時(shí)日躔赤道宿度及分秒。上考者,以周應(yīng)減中積,滿(mǎn)周天,去之;不盡,以減周天,余以日周約之為度;余同上。如當(dāng)時(shí)有宿度者,止依當(dāng)時(shí)宿度命之。

扔催求四正赤道日度

所在置天正冬至加時(shí)赤道日度,累加象限,滿(mǎn)赤道宿次,去之,各得春夏秋正日所在宿度及分秒。

扔催求四正赤道宿積度

置四置四正赤道宿全度,以四正赤道日度及分減之,余為距后度;以赤道宿度累加之,各得四正后赤道宿積度及分。

瞥嗟黃赤道率

表略表略

頻浪推黃道宿度

后赤置四正后赤道宿積度,以其赤道積度減之,余以黃道率乘之,如赤道率而一;所得,以加黃道積度,為二十八宿黃道積度;以前宿黃道積度減之,為其宿黃道度及分。其秒就近為分。

扔催黃道宿度

十七角十二八十七 亢九五十六 氐十六四十 房五四十八

? 心六二十七 尾十七九十五 箕九五十九

,七右東方七宿,七十八度一十二分。

?斗二十三四十七 牛六九十 女十一十二 虛九分空太

危十五九十五 室十八三十二 壁九三十四

攀右北方七宿,九十四度一十分太。

奎十七八十七 婁十二三十六 胃十五八十一 昴十一0八

?/font>畢十六五十 觜初0五 參十二十八

三度右西方七宿,八十三度九十五分。

鬼?/font>井三十一0三 鬼二一十一 柳十三 星六三十一

翼二張十七七十九 翼二十0九 軫十八七十五

勸朔右南方七宿,一百九度八分。

獬嗟右黃道宿度,依今歷所測(cè)赤道準(zhǔn)冬至歲差所在算定,以憑推步。若上下考驗(yàn),據(jù)歲差每移一度,依術(shù)推變,各得當(dāng)時(shí)宿度。

扔催推冬至加時(shí)黃道日度

以其置天正冬至加時(shí)赤道日度,以其赤道積度減之,余以黃道率乘之,如赤道率而一;所得,以加黃道積度,即所求年天正冬至加時(shí)黃道日度及分秒。

扔催求四正加時(shí)黃道日度

次年置所求年冬至日躔黃赤道差,與次年黃赤道差相減,余四而一,所得,加象限,為四正定象度。置冬至加時(shí)黃道日度,以四正定象度累加之,滿(mǎn)黃道宿次,去之,各得四正定氣加時(shí)黃道度及分。

扔催求四正晨前夜半日度

盈縮置四正恆氣日及分秒,冬夏二至,盈縮之端,以恆為定。以盈縮差命為日分,盈減縮加之,即為四正定氣日及分。置日下分,以其日行度乘之,如日周而一;所得,以減四正加時(shí)黃道日度,各得四正定氣晨前夜半日度及分秒。

扔催求四正后每日晨前夜半黃道日度

正定以四正定氣日距后正定氣日為相距日,以四正定氣晨前夜半日度距后正定氣晨前夜半日度為相距度,累計(jì)相距日之行定度,與相距度相減;余如相距日而一,為日差;相距度多為加,相距度少為減。以加減四正每日行度率,為每日行定度;累加四正晨前夜半黃道日度,滿(mǎn)宿次,去之,為每日晨前夜半黃道日度及分秒。

扔催求每日午中黃道日度

日度置其日行定度,半之,以加其日晨前夜半黃道日度,得午中黃道日度及分秒。

扔催求每日午中黃道積度

二至以二至加時(shí)黃道日度距所求日午中黃道日度,為二至后黃道積度及分秒。

扔催求每日午中赤道日度

內(nèi)減置所求日午中黃道積度,滿(mǎn)象限,去之,余為分后;內(nèi)減黃道積度,以赤道率乘之,如黃道率而一;所得,以加赤道積度及所去象限,為所求赤道積度及分秒;以二至赤道日度加而命之,即每日午中赤道日度及分秒。

扔催黃道十二次宿度

亥。危,十二度六十四分九十一秒。 入娵訾之次,辰在亥。

紜S奎,一度七十三分六十三秒。 入降婁之次,辰在戌。

。喲胃,三度七十四分五十六秒。 入大梁之次,辰在酉。

S催畢,六度八十八分五秒。 入實(shí)沈之次,辰在申。

S催井,八度三十四分九十四秒。 入鶉首之次,辰在未。

S催柳,三度八十六分八十秒。 入鶉火之次,辰在午。

S催張,十五度二十六分六秒。 入鶉尾之次,辰在巳。

S催軫,十度七分九十七秒。 入壽星之次,辰在辰。

S催氐,一度一十四分五十二秒。 入大火之次,辰在卯。

S催尾,三度一分一十五秒。 入析木之次,辰在寅。

S催斗,三度七十六分八十五秒。 入星紀(jì)之次,辰在丑。

S催女,二度六分三十八秒。 入玄枵之次,辰在子。

逃催求入十二次時(shí)刻

;以各置入次宿度及分秒,以其日晨前夜半日度減之,余以日周乘之,為實(shí);以其日行定度為法;實(shí)如法而一,所得,依發(fā)斂加時(shí)求之,即入次時(shí)刻。

撓催步月離第四

S催轉(zhuǎn)終分,二十七萬(wàn)五千五百四十六分。

S催轉(zhuǎn)終,二十七日五千五百四十六分。

S催轉(zhuǎn)中,十三日七千七百七十三分。

S催初限,八十四。

S催中限,一百六十八。

周限周限,三百三十六。

縷叫月平行,十三度三十六分八十七秒半。

差,轉(zhuǎn)差,一日九千七百五十九分九十三秒。

擼弦策,七日三千八百二十六分四十八秒少。

,九上弦,九十一度三十一分四十三秒太。

話(huà)侔望,一百八十二度六十二分八十七秒半。

二百下弦,二百七十三度九十四分三十一秒少。

皇轉(zhuǎn)應(yīng),一十三萬(wàn)一千九百四分。

朔入推天正經(jīng)朔入轉(zhuǎn)

Γ置中積,加轉(zhuǎn)應(yīng),減閏余,滿(mǎn)轉(zhuǎn)終分,去之,不盡,以日周約之為日,不滿(mǎn)為分,即天正經(jīng)朔入轉(zhuǎn)日及分。上考者,中積內(nèi)加所求閏余,減轉(zhuǎn)應(yīng),滿(mǎn)轉(zhuǎn)終,去之,不盡,以減轉(zhuǎn)終,余同上。

入轉(zhuǎn)求弦望及次朔入轉(zhuǎn)

日及置天正經(jīng)朔入轉(zhuǎn)日及分,以弦策累加之,滿(mǎn)轉(zhuǎn)終,去之,即弦望及次朔入轉(zhuǎn)日及分秒。如徑求次朔,以轉(zhuǎn)差加之。

怖求經(jīng)朔弦望入遲疾歷

,在各視入轉(zhuǎn)日及分秒,在轉(zhuǎn)中已下,為疾歷;已上,減去轉(zhuǎn)中,為遲歷。

扔催遲疾轉(zhuǎn)定及積度

┯催表略

鈑催求遲疾差

薅置遲疾歷日及分,以十二限二十分乘之,在初限已下為初限,已上覆減中限,余為末限。置立差三百二十五,以初末限乘之,加平差二萬(wàn)八千一百,又以初末限乘之,用減定差一千一百一十一萬(wàn),余再以初末限乘之,滿(mǎn)億為度,不滿(mǎn)退除為分秒,即遲疾差。

偌怖又術(shù):置遲疾歷日及分,以遲疾歷日率減之,余以其下?lián)p益分乘之,如八百二十而一,益加損減其下遲疾度,亦為所求遲疾差。

沼催求朔弦望定日

啻櫻以經(jīng)朔弦望盈縮差與遲疾差,同名相從,異名相消,盈遲縮疾為同名,盈疾縮遲為異名。以八百二十乘之,以所入遲疾限下行度除之,即為加減差,盈遲為加,縮疾為減。以加減經(jīng)朔弦望日及分,即定朔弦望日及分。若定弦望分在日出分已下者,退一日,其日命甲子算外,各得定朔弦望日辰。定朔干名與后朔干同者,其月大;不同者,其月小;內(nèi)無(wú)中氣者,為閏月。

扔催推定朔弦望加時(shí)日月宿度

蛹踔置經(jīng)朔弦望入盈縮歷日及分,以加減差加減之,為定朔弦望入歷,在盈,便為中積,在縮,加半歲周,為中積;命日為度,以盈縮差盈加縮減之,為加時(shí)定積度;以冬至加時(shí)日躔黃道宿度加而命之,各得定朔弦望加時(shí)日度。

齲凡合朔加時(shí),日月同度,便為定朔加時(shí)月度,其弦望各以弦望度加定積,為定弦望月行定積度,依上加而命之,各得定弦望加時(shí)黃道月度。

扔催推定朔弦望加時(shí)赤道月度

之,各置定朔弦望加時(shí)黃道月行定積度,滿(mǎn)象限,去之,以其黃道積度減之,余以赤道率乘之,如黃道率而一,用加其下赤道積度及所去象限,各為赤道加時(shí)定積度;以冬至加時(shí)赤道日度加而命之,各為定朔弦望加時(shí)赤道月度及分秒。象限已下及半周,去之,為至后;滿(mǎn)象限及三象,去之,為分后。

催推朔后平交入轉(zhuǎn)遲疾歷

眨灰置交終日及分,內(nèi)減經(jīng)朔入交日及分,為朔后平交日;以加經(jīng)朔入轉(zhuǎn),為朔后平交入轉(zhuǎn);在轉(zhuǎn)中已下,為疾歷;已上,去之,為遲歷。

接催求正交日辰

加疾置經(jīng)朔,加朔后平交日,以遲疾歷依前求到遲疾差,遲加疾減之,為正交日及分,其日命甲子算外,即正交日辰。

扔催推正交加時(shí)黃道月度

置朔后平交日,以月平行度乘之,為距后度;以加經(jīng)朔中積,為冬至距正交定積度;以冬至日躔黃道宿度加而命之,為正交加時(shí)月離黃道宿度及分秒。

抻催求正交在二至后初末限

之,置冬至距正交積度及分,在半歲周已下,為冬至后;已上,去之,為夏至后。其二至后,在象限已下,為初限,已上,減去半歲周,為末限。

扔催求定差距差定限度

十四置初末限度,以十四度六十六分乘之,如象限而一,為定差;反減十四度六十六分,余為距差。以二十四乘定差,如十四度六十六分而一;所得,交在冬至后名減,夏至后名加,皆加減九十八度,為定限度及分秒。

扔催求四正赤道宿度

⑶鋟置冬至加時(shí)赤道度,命為冬至正度;以象限累加之,各得春分、夏至、秋分正積度;各命赤道宿次去之,為四正赤道宿度及分秒。

扔催求月離赤道正交宿度

限加以距差加減春秋二正赤道宿度,為月離赤道正交宿度及分秒。冬至后,初限加,末限減,視春正;夏至后,初限減,末限加,視秋正。

抻催求正交后赤道積度入初末限

后積各置春秋二正赤道所當(dāng)宿全度及分,以月離赤道正交宿度及分減之,余為正交后積度;以赤道宿次累加之,滿(mǎn)象限去之,為半交后;又去之,為中交后;再去之,為半交后;視各交積度在半象已下,為初限;已上,用減象限,余為末限。

求月求月離赤道正交后半交白道舊名九道出入赤道內(nèi)外度及定差

交定置各交定差度及分,以二十五乘之,如六十一而一;所得,視月離黃道正交在冬至后宿度為減,夏至后宿度為加,皆加減二十三度九十分,為月離赤道后半交白道出入赤道內(nèi)外度及分;以周天六之一,六十度八十七分六十二秒半,除之,為定差。月離赤道正交后為外,中交后為內(nèi)。

氤鋈求月離出入赤道內(nèi)外白道去極度

氤嗟置每日月離赤道交后初末限,用減象限,余為白道積;用其積度減之,余以其差率乘之;所得,百約之,以加其下積差,為每日積差;用減周天六之一,余以定差乘之,為每日月離赤道內(nèi)外度;內(nèi)減外加象限,為每日月離白道去極度及分秒。

白道求每交月離白道積度及宿次

蹌┫置定限度,與初末限相減相乘,退位為分,為定差;正交、中交后為加,半交后為減。以差加減正交后赤道積度,為月離白道定積度;以前宿白道定積度減之,各得月離白道宿次及分。

月離推定朔弦望加時(shí)月離白道宿度

距所各以月離赤道正交宿度距所求定朔弦望加時(shí)月離赤道宿度,為正交后積度;滿(mǎn)象限,去之,為半交后;又去之,為中交后;再去之,為半交后;視交后積度在半象已下,為初限;已上,用減象限,為末限;以初末限與定限度相減相乘,退位為分,分滿(mǎn)百為度,為定差;正交中交后為加,半交后為減。以差加減月離赤道正交后積度,為定積度,以正交宿度加之,以其所當(dāng)月離白道宿次去之,各得定朔弦望加時(shí)月離白道宿度及分秒。

炕樅求定朔弦望加時(shí)及夜半晨昏入轉(zhuǎn)

遠(yuǎn)ㄋ置經(jīng)朔弦望入轉(zhuǎn)日及分,以定朔弦望加減差加減之,為定朔弦望加時(shí)入轉(zhuǎn);以定朔弦望日下分減之,為夜半入轉(zhuǎn);以晨分加之,為晨轉(zhuǎn);昏分加之,為昏轉(zhuǎn)。

扔催求夜半月度

日轉(zhuǎn)置定朔弦望日下分,以其入轉(zhuǎn)日轉(zhuǎn)定度乘之,萬(wàn)約為加時(shí)轉(zhuǎn)度,以減加時(shí)定積度,余為夜半定積度;依前加而命之,各得夜半月離宿度及分秒。

扔催求晨昏月度

ǘ瘸置其日晨昏分,以夜半入轉(zhuǎn)日轉(zhuǎn)定度乘之,萬(wàn)約為晨昏轉(zhuǎn)度;各加夜半定積度,為晨昏定積度;加命如前,各得晨昏月離宿度及分秒。

斡催求每日晨昏月離白道宿次

朔弦累計(jì)相距日數(shù)轉(zhuǎn)定度,為轉(zhuǎn)積度;與定朔弦望晨昏宿次前后相距度相減,余以相距日數(shù)除之,為日差;距度多為加,距度少為減。以加減每日轉(zhuǎn)定度,為行定度;以累加定朔弦望晨昏月度,加命如前,即每日晨昏月離白道宿次。朔后用晨,望后用昏,朔望晨昏俱用。

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